当前，可以托运宠物的快递公司包括：
1. 顺丰快递：提供宠物空运和陆运服务，有完善的宠物保障措施和专业客服团队。
2. 申通快递：提供国内和国际宠物运输服务，有较为完善的物流网络和运输队伍。
3. 韵达快递：虽然官方平台可能没有明确支持活体寄件，但有些用户反映可以选择韵达进行宠物托运。
4. 宠物之家、宠物快递等专业宠物运输公司：提供全国范围内的宠物快递服务，包括上门接送和航空运输等。
托运宠物时，您需要遵守以下要求和规定：
进行宠物的健康检查并接种疫苗。
携带宠物检疫证明等相关文件。
根据宠物的种类和体重选择合适的运输工具。
注意快递公司的宠物托运限制，如货物尺寸、数量、包装标准等。
建议在具体操作前，咨询相关快递公司的宠物托运政策及详细要求
